【导读】方程思想是解答数学运算中相当一部分题的最直接、最简单的思想方法。
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2016年江西省公务员考试笔试将于4月23日举行，赣州华图教育公考专家谢静老师为各位考生提供2016年江西公务员行测数量关系《不定方程(组)问题1》解题技巧。
方程思想是解答数学运算中相当一部分题的最直接、最简单的思想方法。可是许多考生在考试中不难发现，会经常遇到2个未知数只有1个方程等式，或者3个未知数只有2个方程等式等等。而对于此类方程我们并不能采用熟悉的直接解方程的方法去求解未知数，因此在考试中遇到这样的题目经常就是要么迟迟不敢下笔，要么列式之后不知道下一步该怎么做，或者怀疑自己用列式用方程这种思想解题的可行性。
在这里要注意的是，首先这类题型是存在我们数量关系中的考试当中的，我们把这种未知数的个数大于方程等式个数的形式称为“不定方程”或者“不定方程组”。它是近几年行测考试中的一个重点，也是一个难点。而掌握了相关方法又使得这类题型的解答非常迅速，因此要想在考试中取得不错的成绩，这部分的内容对于备考的考生来说是必须要掌握的部分。
不定方程(组)问题的常见题型有两大类： 1.根据题目列式从而解得不定方程(组)中未知数的值2.根据题目要求列出不定方程组，可解得未知数之间的关系(例如差或和)为某个定值。本文着重介绍第一类题型的解题方法。
对于第一类题型来说，通常不定方程(组)因缺少方程等式，故不能求出唯一的一组解或者某个未知数的具体值。但是这类题型往往都有一个隐藏条件，就是未知数都为整数，然后结合数字特性(尾数法、倍数法、奇偶性、质数)或者题目中的限制条件从而得出唯一或者有限个数的一组解。下面通过两道例题来展示结合数字特性和题目中的限制条件来如何求解。
【例1】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?
A.3 B.4 C.7 D.13
解：设大包装盒有x个，小包装盒有y个。
12x+5y=99且x+y>10
解法一：数字特性之奇偶性
由于在12x+5y=99中，99为奇数，12x为偶数，故5y为奇数，即y为奇数。
分别代入y=1、3、5、7、9、11、13、15、17，发现只有当y=3和y=15时，x才为整数。并且满足x+y>10的情况只有y=15,x=2这一组解，故答案为D.
解法二：数字特性之尾数法
由于5y的乘积尾数比较特殊，只有5和0两种可能，而由奇偶性知5y为奇数，故5y的尾数只能为5，由此12x的尾数只能为4(此处12x的乘积较大，列举情况数更少更为快速)，故x的尾数为2、7，故x=2或7(12与12的乘积已然超过99，与题意不符)。结合题目中的限制条件，只有一组解x=2满足，故答案为D。
解法三：数字特性之倍数法
由于12x中含有3因子，99也含有3因子，因此5y也必然含有3因子，即y为3的倍数。代入y=3、6、9、12、15，发现只有y=3和15时，x才为整数。而满足题目限制条件的只有当y=15时x=2，故答案为D。
在上述几种解法中，也可以两种解法相结合，以减少对未知数取值个数的讨论。但在这里需要注意的是：数字特性之奇偶性的使用最为广泛，倍数法也有。但是对于尾数法的使用通常较为局限，因为只有5的乘积尾数才只有两种情况，而其他数字的尾数情况数较多，因此尾数法不具有普遍适用性，建议优先考虑数字特性之奇偶性或者倍数法求解。
【例2】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?
A.36 B.37 C.39 D.41
解：设每位钢琴老师带x人，拉丁舞老师带y人。
由题意得5x+6y=76
解析：该题两个未知数一个方程，且未知数必然为正整数(x、y代表人数)，故考虑用数字特性奇偶性去分析。5x+6y=76中76、6y是偶数，故5x必然为偶数，即x为偶数。而“每位老师所带的人数是质数”，则既是偶数又是质数(只能被1和数字本身整除的数)的数字只有2。故x=2，y=11，有4×2+3×11=41人。故答案为D。
对于类似此题中所涉及的质数问题，通常考试中一般都是考2这个特殊质数。因为除了2以外，其他的质数均为奇数。
对于这类题型，通常考察考生是否能准确把握数字特征，理解质数的概念，审清题意发现隐藏的限制条件(如盒子个数为整数、十多个即数量超过十个)，从而利用这些去求解不定方程(组)，使得其有唯一的一组解。故考生遇到此类型的题目不要慌张，沉着应对，在平常的备考中也多去思考分析，根据隐藏条件、数字特性来逐步缩小答案的范围，从而做到利用看似个数不足的方程等式来求解不定方程(组)。
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