【导读】2016年江西赣州公务员考试行测数量关系不定方程(组)问题2
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2016年江西赣州公务员考试行测数量关系不定方程(组)问题2
不定方程(组)问题的常见题型有两大类： 1.根据题目列式从而解得不定方程(组)中未知数的值2.根据题目要求列出不定方程组，可解得未知数之间的关系(例如差或和)为某个定值。本文着重介绍第一类题型的解题方法。而在之前已经着重介绍了第一种类型的不定方程(组)问题，本文着重介绍第二类题型，并加以辨析两种类型。（本文源自华图教育谢静）
第二种类型通常没有隐藏的限制条件即未知数为整数，而又需求解未知数之间的某种关系(例如和或差)，最为常见的题目即为与价钱相关的经济问题，如下面所示例题。
【例1】甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱( )
A.10元 B.11元 C.17元 D.21元
解析：设签字笔、圆珠笔、铅笔的单价各位x、y、z元。
由题意可列方程组3x+7y+z=32……
4x+10y+z=43……‚
注意：题目所求为x+y+z的值，由此想分别求出x、y、z的值，再求和。但是此处不能根据数字特征来求三个未知数的值，因为此处三个未知数的值并不一定为整数，故此处不能根据数字特征求出有限组的解。
法一：配凑系数法
既然题目是求三个未知数的和，则采用整体消元法，使得化简两个式子的最终结果为含有x+y+z的式子。则×3-‚×2=x+y+z=32×3-43×2=10，故答案为A。
法二：赋“0”法
由法一可知，x+y+z的值为定值，故不论x、y、z的值取何值，只要能满足两个方程等式，即能求出对应x+y+z的值。为简便计算，赋值系数最大的y的值为0，由此该不定方程组变为只有两个未知数的定方程组，求得x=11,z=-1。求得x+y+z=11+0-1=10。
上面所述的两种方法中，不难看出，方法一较难在考试中看出配凑的系数为多少。而法二则较为直接快捷就能求解出答案。故遇此类题目建议采用第二种方法，较为快捷。
之前所说的这种第二类题型是没有限制为整数，那是不是未知数为整数的就一定能用数字特征求解出来未知数的具体取值呢?请看例题2。
【例2】2010年上海世博会期间，负责中国主题馆工作的志愿者将被分为A、B、C、D四个小组，已知A、B两组有80人，B、C两组有87人，C、D两组有92人，那么A、D两组共有()人。
A.83 B.84 C.85 D.86
解析：根据题意可列式A+B=80……B+C=87……‚C+D=92……ƒ，求A+D的值。
注意：此题四个未知数均为正整数(人数必然为正整数)，但并不能根据数字特征分别求出A、D的取值。故此题还是属于不定方程(组)问题的第二种题型，可以采用配凑系数，或者赋”0”法来求解。
法一：+ƒ-‚=A+D=80+92-87=85
法二：令A的值为0，则变为求解定方程组，解得B=80,C=7,D=85。故A+D=85。
由此可知此题的未知数虽为整数，但却不能根据数字特征求解出未知数对应的值，只能采用赋“0”法或配凑系数法。故辨析不定方程(组)的问题是否为第二类题型最本质特征并不仅仅是限制条件为整数，而是题干不能根据数字特征求解出未知数的具体取值，但题干又是求未知数之间存在的某种关系，此时才属于第二类题型，才可采用赋“0”法。如之前所提到的第一类题型的例题中：
【例】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?
此题所问为未知数之间的某种关系，是否意味着属于第二类题型呢?是否就可以采用赋“0”法呢?答案是否定的。此题未知数之间的关系并不为定值，而是根据题干中的限制条件以及数字特征可以去确定未知数的具体取值，从而求解出未知数之间存在的关系。
故辨析不定方程(组) 问题的两种题型，没有绝对的辨别特征。只能依靠外在形式，如未知数是否为整数，题干是否为求未知数之间的某种关系，从而大致判断是否为第二类题型，是否可以采用赋“0”法。而第二类题型的根本是不能根据数字特征或限制条件去求解每个未知数的值，但题目所求又为未知数之间的关系，从而采用赋“0”法求得未知数之间的关系为某种定值。
所以遇到不定方程(组)的问题，首先应考虑是否能根据数字特征求得未知数的具体取值，不能再考虑采用第二种题型的求解方法。以避免出现一旦考试中遇见不定方程这类问题，都采用赋“0”法加以解题的误区。
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